IoU/Коефіцієнт Жаккара

IoU (англ. intersection over union) — перетин над об’єднанням або міра/коефіцієнт Жаккара (англ. Jaccard index) — метрика оцінки міри схожості скінченних множин, запропонована Полем Жаккаром у 1991 році.

\[J\left(A,B\right)\ =\frac{\left|A\ \cap B\right|}{\left|A\ \cup B\right|}=\frac{\left|A\ \cap B\right|}{\left|A\left|+\ \right|B\right|\ -\ \left|A\ \cap B\right|},\ де\]

\[A,\ B\ ⊆\ X,\ \ X\ -\ деяка\ універсальна\ множина;\]

\[\left|A\ \cap B\right|\ -\ потужність\ перетину;\ x\ \in\ A\ \wedge\ x\ \in B\]

\[\left|A\ \cup B\right|\ -\ потужність\ об'єднання;\ x\ \in\ A\ \vee\ x\ \in B\ \]

Властивості метрики:

\[0\le J\left(A,B\right)\ \le1\ -діапазон\ значень;\]

\[J\left(A,B\right)\ =\ 0\ -множини\ не\ мають\ спільних\ елементів;\]

\[J\left(A,B\right)\ =1\ -\ множини\ ідентичні;\]

Відстань Жаккара

Відстань Жаккара – це метрика оцінки міри несхожості двох скінченних множин.

\[d_J\left(A,B\right)\ =1\ -\ J\left(A,B\right)\ =\ \frac{\left|A\ \cup B\right|-\left|A\ \cap B\right|}{\left|A\ \cup B\right|}\]